Fonctionnement du SIF

Les SIF gérés par cette bibliothèque sont de type MIMO, Multiple Input Multiple Output. Le SIF est construit à partir des informations contenues dans le fichier de configuration. Le module de base comporte deux fonctions principales, toutes deux définies au sein de la classe FIS : Infer et Performance. partbiblifonc

La fonction Infer, à partir d'un vecteur d'entrée, infère une valeur pour chacune des sorties actives. Les étapes de l'inférence floue sont les suivantes :

1. Fuzzification : cette étape est réalisée au sein de la classe INPUT. Ainsi, pour une valeur donnée, la fonction GetDegs remplit le tableau Mfdeg qui contient les coefficients d'appartenance de la valeur à chacun des sous-ensembles flous de l'entrée. Ce tableau est public.

2. Inférence : la conséquence de chacune des règles est pondérée par le degré de vérité de la règle pour l'exemple. Les règles, pour un système de deux entrées et une sortie, peuvent être de la forme :

   SI Entrée 1 est Sef 2 ET Entrée 2 est Sef 1 ALORS Sortie 1 est Valeur 1

   SI Entrée 1 est Sef 1 ET Entrée 2 est Sef 1 ALORS Sortie 1 est Sef 2

   
   La fonction ExecRule de la classe RULE calcule le degré de vérité de la règle pour l'exemple, au sein de la classe PREMISE. Il s'agit d'une opération de conjonction des degrés d'appartenance des valeurs des différentes variables d'entrée (Entree 1 et Entree 2) pour les sous-ensembles flous qui décrivent la prémisse de la règle (SEF numéro 2 et SEF numéro 1 pour la première règle ; 1 et 1 pour la seconde). La classe PREMISE est construite avec un pointeur sur le tableau des entrées qui lui permet d'accéder au champ Mfdeg des différentes entrées. Ce degré de vérité est stocké au sein de la classe RULE dans une variable publique Weight. Lorsque les règles sont pondérées (voir la section Menu SIF - Fenêtre Règles), cette valeur est multipliée par le poids expert.

3. Calcul de la valeur de sortie : Ce calcul est réalisé au sein de la classe FISOUT en deux étapes principales.
   • L'agrégation des règles : Deux opérateurs d'agrégation sont possibles, qui peuvent s'utiliser aussi bien pour une sortie nette que pour une sortie floue : max ou sum.

     Les conclusions des règles pour la sortie sont des valeurs numériques pour une sortie nette ou bien des numéros de sous-ensembles flous pour une sortie floue. On obtient ainsi un ensemble de valeurs possibles.
     Pour chacune de ces valeurs, les degrés de vérité des règles sont cumulés pour une agrégation de type sum ou bien seul le maximum est conservé, cas d'une agrégation de type max. Le degré de vérité résultant de l'agrégation est stocké dans le tableau MuInfer, le tableau RuleInfer contient le numéro de la règle correspondant au max, agrégation max, ou bien celui de la dernière règle dont le degré de vérité a été ajouté, agrégation sum.

     $r$ est le nombre de règles, $w^r(x)$ est le degré de vérité de la règle $r$ pour la donnée multidimensionnelle $x$.

     $m$ est le nombre de termes linguistiques de la partition de la variable de sortie (sortie floue) ou le nombre de valeurs différentes des conclusions des règles (sortie nette).
     Les niveaux d'activation résultant de l'agrégation sont :

     • max: $$\forall j =1,\ldots,m$$
       $\qquad W^j = \left \{ \underset{r}{max} \left( w^r(x) \right) \vert C^r = j \right \}$

     • sum:
       • sortie nette $$\forall j =1,\ldots,m$$
         $\qquad W^j = \left \{\sum\limits_r \left( w^r(x) \right) \vert C^r = j\right \}$
       • sortie floue $$\forall j =1,\ldots,m$$
         $\qquad W^j = min \left ( 1, \left \{ \sum\limits_r \left( w^r(x) \right) \vert C^r = j \right \} \right )$

   • La défuzzification: Cette opération utilise les résultats de l'agrégation.

     
     $\widehat y_i$, la valeur inférée pour l'exemple $i$, dépend des opérateurs de défuzzification sont différents et du type de sortie, nette ou floue.

     • sortie nette
       1. opérateur de sugeno

          $$\widehat y_i=\frac{\sum\limits_{j=1}^{m}{W^j C^j}}{\sum\limits_{j=1}^{m}{W^j}}$$ (2)

          
          

       2. opérateur MaxCrisp

          $$\widehat y_i=\left \{ j={argmax} \left( W^j \right) \vert j=1\ldots m \right \}$$

          
          

     • sortie floue

       La figure 5 illustre le processus de défuzzification pour une sortie floue.

       Figure 5: Un exemple de défuzzification

       
       1. pondération par les aires Cet opérateur favorise l'interpolation entre termes linguistiques. La sortie est calculée suivant l'équation 3.

          $$\widehat y_i=\frac{\sum\limits_{j=1}^{m}{\alpha}^{C^j} area(C_{\alpha}^j)}{\sum\limits_{j=1}^{m}area(C_{\alpha}^j)}$$ (3)

          
          
          où $m$ est le nombre de sous-ensembles flous dans la partition, $\alpha = W^j$ est le niveau d'activation résultant de l'ensemble $j$, ${\alpha}^{C^j}$ est l'abscisse du centre de gravité de $C_{\alpha}^j$, et $C_{\alpha}^j$ un nouvel ensemble flou, défini à partir de $C^j$ comme :
          $$\mu^{C_{\alpha}^j}(x_i)= \left\{\begin{array}{cl} \mu(x_i) & \qquad if \mu^{C^j}(x_i) \le \alpha\\ \alpha & \qquad sinon \end{array}\right.$$

       2. moyenne des maxima La sortie vaut $\widehat y_i= mm$ (figure 5). Cet opérateur considère seulement le segment correspondant au niveau d'activation maximum. Aussi, il travaille principalement au sein d'un terme linguistique. D'autres valeurs que la moyenne sont possibles, comme le minimum ou le maximum des maxima.

       3. sugeno Cet opérateur utilise la même formule que pour une sortie nette (équation 2), mais $C^j$ représente cette fois le milieu du noyau du SEF $j$.

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Opérateurs d'implication

Pour les règles implicatives, trois opérateurs d'implication sont disponibles :

• Resher-Gaines : $$\displaystyle a \to b = \left\lbrace \begin{array}{l l} 1 & \qquad si a \le b \\ 0 & \qquad sinon \end{array}\right.$$
• Goguen : $$\displaystyle a \to b = \left\lbrace \begin{array}{l l} 1 & \... ...a = 0 \\ min(1, \frac{b}{a}) & \qquad sinon \end{array}\right.$$

• Gödel : $$\displaystyle a \to b = \left\lbrace \begin{array}{l l} 1 & \qquad si a \le b \\ b & \qquad sinon \end{array}\right.$$

Le résultat de l'inférence est une distribution de possibilité, qui peut être défuzzifiée. L'implémentation actuelle ne permet pas de paramétrer l'opérateur de défuzzification. Celui qui est appliqué par défaut est la Moyenne des maxima, qui correspond au milieu du noyau de la distribution.