La fonction Performance

Elle s'utilise lorsque l'on veut calculer la sortie inférée par le système, pour un ensemble d'exemples. Elle est appelée avec deux arguments principaux : le premier est le numéro de la sortie à tester, le second est l'ensemble des données d'entrée (et de sortie éventuellement).

Cette fonction crée un fichier contenant un tableau, compatible avec les tableurs usuels, dont chaque ligne correspond à un exemple et dont le nombre de colonnes dépend du fichier de données et de la configuration de la sortie, plus précisément du type d'opérateur de défuzzification et de la valeur du paramètre classification.

Si la sortie est présente dans les données, la performance du SIF pour ce fichier de données est estimée par trois indices complémentaires : l'erreur maximum, l'indice de performance proprement dit et l'indice de couverture qui dépend du paramètre seuil.

• Erreur max : Maximum en valeur absolue, sur l'ensemble des exemples, de la différence entre la valeur observée, $y_i$ pour l'exemple $i$, et celle inférée par le système, $\widehat{y_i}$.

• Indice de couverture : Il possible qu'il existe des exemples qui n'activent que faiblement les règles. Un exemple sera déclaré inactif si le maximum de son degré de vérité, calculé sur l'ensemble des règles, est inférieur à un seuil paramétrable (fixé à 0.1 par défaut). Un exemple inactif n'est pas géré par le système. Le nombre d'exemples inactifs est utilisé pour définir un indice de couverture. Sa formule est la suivante : $$CI = 1 - \frac{I}{N}$$. I désigne le nombre d'exemples inactifs et N le nombre total d'exemples du fichier.

  Remarque : le degré de vérité d'une règle est lié à l'opérateur de conjonction des prémisses. Avec l'opérateur prod, le degré de vérité diminue plus vite qu'avec l'opérateur min. L'indice de couverture peut décroître très rapidement si le nombre de variables dans la prémisse des règles est grand.

• Indice de performance : Il dépend du type de sortie. Pour une sortie nette avec l'option classification, il correspond au nombre d'exemples mal classés. Dans tous les autres cas il est paramétré par la fonction SetErrorIndex, et peut être PI, RMSE ou MAE (voir glossaire V. L'indice de performance est renvoyé par la fonction.

Exemple :

La figure 6 montre le fichier résultat qui correspond à un SIF avec des règles conjonctives, une sortie floue avec 3 SEF (MF1, MF2, MF3) et l'option classification.
Dans ce cas, le fichier créé a 9 colonnes : valeur observée, valeur inférée après défuzzification, alarme (0 si tout va bien), 3 colonnes MF1, MF2, Mf3 avec le degré d'appartenance de l'exemple à chaque SEF, l'erreur pour cet exemple, l'indicateur Bl (0 si l'exemple est actif, 1 sinon), et l'erreur cumulée.

Figure 6: Exemple de fichier résultat de l'inférence-sortie floue avec 3 SEF, option classification

Format général :

La première ligne de ce fichier indique le label des colonnes, les étiquettes possibles sont définies dans le fichier fis.h :

• "OBS" : Valeur de la sortie observée, décrite dans le fichier de données
• "INF" : Valeur de la sortie inférée par le SIF
• "Al" : Alarme déclenchée lors de l'inférence (voir ci dessous)
• "ClINF" : Classe inférée pour les sorties nettes avec option classification
• "CLAl" : Alarme déclenchée lors de l'inférence de la classe (voir ci dessous)
• "Err" : La différence entre la sortie inférée et la sortie observée
• "Bl" : Vaut 1 si l'exemple est inactif, 0 sinon
• "CErr2" : Le carré de l'erreur cumulée sur l'ensemble des exemples précédents
  

ATTENTION : L'erreur cumulée ne tient pas compte des exemples inactifs.

La première colonne est la sortie observée, si elle est disponible dans le fichier de données, car l'inférence peut aussi être faite en l'absence de sortie observée.
Suivent des colonnes en nombre variable, ce nombre dépendant du type de sortie :

Sortie	Classif	Défuzzification	Nb. champs	Champs présents
nette	oui	sugeno	4	V. inférée	Alarme	Classe inférée	Alarme
nette	non	sugeno	2	V. inférée	Alarme
nette	oui	MaxCrisp	2	V. inférée	Alarme	$\mu_1,\mu_2\ldots\mu_n$
nette	non	MaxCrisp	2	V. inférée	Alarme
floue	oui	sugeno ou area	n+2	V. inférée	Alarme	$\mu_1,\mu_2\ldots\mu_n$
floue	non	sugeno ou area	2	V. inférée	Alarme
floue	oui	MeanMax	n+2	V. inférée	Alarme	$\mu_1,\mu_2\ldots\mu_n$
floue	non	MeanMax	2	V. inférée	Alarme

La colonne suivante indique, lorsque la valeur observée est disponible, l'écart entre celle-ci et la valeur inférée.

Remarque : $\mu_1,\mu_2\ldots\mu_n$ ne sont présents que si l'exemple active au moins une règle. Pour une sortie floue avec opérateurs sugeno ou area, ils sont les degrés d'appartenance de la valeur inférée aux SEF de sortie numéro $1,2\ldots n$. Dans le cas d'une sortie floue avec opérateur MeanMax ou d'une sortie nette avec MaxCrisp ils représentent le niveau d'activation de chacune des sorties possibles, SEF pour la sortie floue ou bien valeurs réelles pour la sortie nette.

La colonne Bl indique si l'exemple est inactif (valeur 1 dans ce cas, sinon 0). Enfin, la dernière colonne contient la valeur courante de l'indice de performance.

Valeurs possibles pour l'alarme :

valeurs entières qui dépendent du type d'opérateur de défuzzification.

• NOTHING (Valeur 0): Tous types. Tout va bien, rien à signaler.

• NO_ACTIVE_RULE (Valeur 1): Tous types. L'exemple d'entrée n'a activé aucune des règles de la base. L'activation est ici prise au sens strict ($\mu>0$), et ne tient pas compte du seuil d'activation pour les exemples inactifs (colonne Bl).

• AMBIGUITY (Valeur 2): SugenoClassif (Sortie nette) et MaxCrisp. La différence entre les deux classes les plus possibles est inférieure au seuil (valeur par défaut AMBIGU_THRES = 0.1).

• NON_CONNEX_AREA (Valeur 3): WeArea - Est declenchée lorsque l'aire définie dans l'espace de sortie n'est pas connexe. Seuls sont considérés les SEF dont le niveau d'activation est supérieur au seuil (valeur par défaut MIN_THRES = 0.1).

• NON_CONNEX_SEGMENT (Valeur 4): MeanMax - Se produit lorsque le segment des maxima n'est pas connexe. Deux niveaux sont considérés comme égaux, si leur différence est inférieure au seuil (valeur par défaut EQUALITY_THRES = 0.1).

Cette fonction renseigne l'indice de couverture défini plus haut, et calculé en fonction du seuil passé en argument.

Format général du fichier pour les règles implicatives

Si la sortie sur laquelle est calculée la performance est implicative, de nouvelles colonnes sont introduites dans le fichier, dans l'ordre suivant.

• $k$ colonnes $MF_1$, ...$MF_k$ juste après la colonne OBS. k est le nombre de SEF de sortie. La valeur écrite dans chaque colonne est le degré d'appartenance de la sortie observée au SEF correspondant.
• $k$ colonnes $MF_1$, ...$MF_k$ juste après la colonne Al. k est le nombre de SEF de sortie. La valeur écrite dans chaque colonne est le degré d'appartenance de la sortie inférée au SEF correspondant.
• MINK, qui contient le minimum du noyau de la distribution de possibilité inférée.
• MAXK, qui contient le maximum du noyau de la distribution de possibilité inférée.
• MINS, qui contient le minimum du support de la distribution de possibilité inférée.
• MAXS, qui contient le maximum du support de la distribution de possibilité inférée.
• MATCH, qui donne le degré d'adéquation de la distribution de possibilité inférée avec la valeur observée.