Distribution de possibilité

Soit U un ensemble d'événements élémentaires, $ u$. On appelle mesure de possibilité et on note $ \Pi$ une fonction définie sur l'ensemble des parties $ P(U)$ de $ U$, à valeurs dans $ [0, 1]$ telle que :

Un degré de possibilité $ \Pi(A)=1$ indique que l'événement $ A$ est complètement possible, inversement $ \Pi(A)=0$ signifie que $ A$ est impossible.

Une distribution de possibilité assigne à chaque élément $ u$ de $ U$ une possibilité $ \pi(u) \in [0, 1]$. La distribution est normalisée : $ \sup_{u \in U}\pi(u) = 1$.


Possibilité garantie

Une mesure de possibilité garantie $ \Delta$ est une fonction définie sur l'ensemble des parties de $ U$, à valeurs dans $ [0, 1]$ telle que :

Relation entre le degré de possibilité et degré de possibilité garanti :

$\displaystyle \forall A \subseteq U, \Delta(A) = inf_{u \in A} \pi(u) $

.

Donc, lorsque $ \Delta(A) = \alpha$, tous les événements élémentaires $ u \in A$ sont garantis possibles au niveau $ \alpha$.

Les distributions de possibilité garantie sont notées $ \delta$.

Interprétation des degrés de possibilité et possibilité garantie